<T->
          Projeto Radix
          Matemtica 8 ano
 
          Jackson Ribeiro

          Impresso Braille em 
          11 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio, Editora 
          Scipione S.A., So 
          Paulo, 2011. 
          
          Segunda Parte  
   
          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350/368
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          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2013 --
<P>
          Ttulo original: Projeto 
          Radix -- Matemtica -- 8 ano
          Copyright (C) 
          Jackson Ribeiro

          ISBN 978-85-2627303-0

          Gerncia editorial:
          Maria Teresa Porto
          Responsabilidade editorial:
          Elizabeth Soares
          Assistncia editorial:
          Bruna Derossi
          Carlos Augusto Rodrigues Lima

          Direitos desta edio cedidos  Editora Scipione S.A.
          Av. Otaviano Alves de 
          Lima, 4.400
          6 andar e andar intermedirio ala "B" Freguesia do 
          CEP 02909-900 -- 
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          Vendas: Tel.: (11) 3990-1788
          ~,www.scipione.com.br~,
          E-mail: ~,scipione@scipione.~ 
          com.br~,

                                I
 Sumrio

<F->
Segunda Parte

Mdulo 2

Captulo 3 -- Potncias e 
  razes 
Para comear ::::::::::::::: 87 
Potncias :::::::::::::::::: 88 
Potncias de nmeros
  negativos ::::::::::::::::: 96 
Potncias com expoente 
  negativo :::::::::::::::::: 99 
Propriedades das 
  potncias ::::::::::::::::: 105 
Potncias de base 10 :::::: 116 
Razes ::::::::::::::::::::: 122 
Complementando... :::::::::: 136 
Algo a mais :::::::::::::::: 141 
  A lenda do jogo de xadrez 

Captulo 4 -- Conjuntos 
Para comear ::::::::::::::: 146 
Estudando conjuntos :::::::: 147 
Conjuntos numricos :::::::: 164 
Complementando... :::::::::: 187 
Algo a mais :::::::::::::::: 193 
  Ir  Lua cortando papel 
Atividades de reviso :::::: 196 
Lendo textos ::::::::::::::: 209 
  Voc sabe escrever um 
  bilho? 
<F+>
<34>
<tp. radix mat. 8>
<T+87>
Mdulo 2

Captulo 3 -- Potncias 
  e razes 

Para comear

  As bactrias so organismos unicelulares que se reproduzem muito 
rapidamente. Isso ocorre porque uma bactria sozinha se divide dando 
origem a outras duas. Estas, por sua vez, iro se dividir formando 
quatro novos indivduos, os quais, dividindo-se, produziro oito 
novos indivduos, e assim por diante. Considerando boas condies, 
a cada vinte minutos, por exemplo, uma nova gerao de indivduos 
 produzida e, em poucas horas, uma nica bactria pode ter gerado 
milhes de novos indivduos. 
  Responsveis pela decomposio de lixos orgnicos e enriquecimento 
do solo, as bactrias so usadas no preparo de alguns alimentos, 
como em queijos, vinagres e iogurtes. Nos seres humanos, no entanto, 
podem causar doenas, como o ttano, por exemplo. Mas nem sempre 
fazem mal  nossa sade: as bactrias que vivem no intestino, ajudam 
na digesto dos alimentos. 

<R+>
1. O que voc j leu ou ouviu falar sobre bactrias? 
 2. Voc sabe de alguma outra populao que pode se reproduzir da 
maneira descrita no texto? 
 3. Considerando o crescimento da populao de bactrias citado 
no texto, as oito novas clulas formadas dividindo-se formariam 
quantas novas clulas? 
<R->

<35> 
Potncias

  Certa loja est vendendo uma mquina de lavar roupas como a representada a seguir. 

<R+>
_`[{figura de uma mquina de lavar roupas com uma plaqueta indicando R$1.250,00_`]
<R->
  Imagine que seria possvel uma pessoa economizar dinheiro 
para comprar essa mquina da seguinte forma: 
<R+>
 Na 1 semana, economizar R$3,00. 
 Na 2 semana, economizar R$9,00. 
 Na 3 semana, economizar R$27,00 e assim por diante, triplicando a cada semana a quantia da semana anterior. 
<R->
  Depois de seis semanas, essa pessoa teria economizado dinheiro suficiente para 
comprar a mquina de lavar roupas? 
  Podemos resolver essa questo verificando quantos reais essa pessoa economizou 
em cada uma dessas seis semanas. 
<R+>
 1 semana: R$3,00  
 2 semana: 3.3=9 :> R$9,00
 3 semana: 3.9=27 :> R$27,00 
 4 semana: 3.27=81 :> R$81,00
 5 semana: 3.81=243 :> R$243,00
 6 semana: 3.#bdc=729 :> R$729,00
 Total economizado: 3+9+27+ 
  +81+243+729=R$1.092,00 
<R->
  Portanto, depois de seis semanas, essa pessoa no teria dinheiro suficiente para 
comprar a mquina de lavar roupas. 
  Note que, a partir da 2 semana, o valor em dinheiro pode ser relacionado a uma 
multiplicao de fatores iguais. Nesse caso, essa multiplicao pode ser escrita na forma 
de potncia. 

<R+>
<F->
2 semana: 3.3=32=9
3 semana: 3.9=3.3.3= 
  =33=27
4 semana: 3.27=3.3.3.3= 
  =34=81
5 semana: 3.81=3.3.3.3.3= 
  =35=243
6 semana: 3.#bdc=3.3.3.3.
  .3.3=36=729
<F+>
<R->
<P>
Saiba que... 

  A operao utilizada para re- presentar uma multiplicao de fatores iguais  chamada 
potenciao. 

  Em uma potenciao podemos destacar os seguintes elementos: 
 32=9
   3: base --  o fator que se repete.
   2: expoente -- indica a quantidade de vezes que o fator se repete.
   9: potncia --  o resultado da multiplicao do fator que se repete.

<36>
Atividades 

<R+>
1. Escreva no caderno, com algarismos, as potncias escritas por extenso e determine o resultado. 
 a) quatro elevado ao quadrado 
 b) dez elevado ao cubo
 c) seis elevado  quarta potncia
 d) sete elevado  quinta potncia  
 e) cinco elevado  stima potncia  
<R->

2. Calcule em seu caderno. 
 a) 62
 b) 25
 c) 150
 d) 73
 e) 84
 f) 53
 g) 104
 h) 271
 i) 210
 j) 420
 k) 47
 l) 751
 m) 1080
 n) 8591
 o) 1.0570

Lembre-se: 
<R+>
 Todo nmero elevado ao expoente 1  igual a ele mesmo.
 Todo nmero, diferente de zero, elevado ao expoente zero  igual a 1.
<R->
<R+>
3. No caderno, escreva na forma de potncia a quantidade de cubinhos existentes em cada pilha. Em 
seguida, calcule. 
<R->

_`[{figuras adaptadas_`]

<F->
a) 8 cubinhos
b) 27 cubinhos
c) 64 cubinhos
<F+>

<R+>
 De acordo com a sequncia formada pelas pilhas de cubinhos, escreva na forma de potncia e calcule, 
no caderno, a quantidade de cubinhos que teriam as quatro prximas pilhas dessa sequncia. 
<R->

<R+>
4. No quadro _`[no adaptado_`] esto representados 4 bermudas, 4 camisetas e 4 bons. 
 De quantas maneiras diferentes uma pessoa pode se vestir, usando sempre uma bermuda, uma camiseta 
e um bon?  
 Escreva esse nmero na forma de potncia.  
<R->

<R+>
5. Os nmeros que podem ser escritos como o produto de dois fatores iguais so chamados qua- drados 
perfeitos. Esses nmeros podem ser representados por figuras, formando quadrados. 
<R->

_`[{figuras adaptadas_`]

<F->
I) 
  o :> 1

II) 
  oo :> 4 
  oo

III)
  ooo 
  ooo :> 9
  ooo       
      
IV) 
  oooo  
  oooo :> 16    
  oooo 
  oooo   
<P>     
V)   
  ooooo 	 
  ooooo
  ooooo :> 25
  ooooo
  ooooo
<F+>

<R+>
 a) No caderno, escreva na forma de potncia a quantidade de figuras de cada nmero quadrado 
perfeito da sequncia apresentada anteriormente.
 b) Em seu caderno, represente com figuras, formando quadrados, os dois prximos nmeros quadrados 
perfeitos dessa sequncia. Em seguida, escreva na forma de potncia a quantidade 
  de figuras dos nmeros quadrados perfeitos que voc representou.  
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<P>
<37> 
Potncias de nmeros negativos 

  Assim como calculamos potncias em que a base  um nmero positivo, tambm 
podemos calcular potncias em que a base  um nmero negativo. Por exemplo:

-34=-3.-3.-3.
  .`(-3`)=9.9=81
 -63=-6.-6.-6=36.
  .-6=-216

Saiba que... 

  Quando a base  um nmero negativo e o expoente  par, a potncia  positiva. 
  Quando a base  um nmero negativo e o expoente  mpar, a potncia  negativa. 
<R+>
 `(-2`)5=`(-2`).`(-2`).`(-2`).
  .`(-2`).`(-2`)=-32 
 `(-5`)4=`(-5`).`(-5`).`(-5`).
  .`(-5`)=625 
 `(-#,b`)4=`(-#,b`).`(-#,b`).`(-#,b`).
  .`(-#,b`)=#,af
<R->

  Agora, observe o seguinte caso: 

-82=-8.8=-64

  Nesta potncia,  o 8 que est elevado ao quadrado. 

-82=-8.-8=+64

  Nesta outra potncia,  o -8 que est elevado ao quadrado. 
  Note que as potncias -82 e `(-8`)2 tm significados e resultados diferentes. 

Atividades 

6. Calcule em seu caderno. 
 a) `(-3`)1
 b) `(-8`)5
 c) `(-9`)2
 d) `(-5`)6
 e) `(-4`)7
 f) `(-2`)0
 g) `(-#,c`)4
 h) `(-3,2`)3

<R+>
 7. Sem efetuar clculos, escreva em seu caderno 
se cada uma das potncias a seguir  positiva 
ou negativa. 
<R->
 a) `(-7`)9
 b) `(-3`)4
 c) `(-11`)6
 d) `(-5`)15
 e) `(-2`)16
 f) `(-2,5`)5
 g) `(-0,51`)3
 h) `(-#,}aa`)13
<R->

8. Calcule em seu caderno. 
 a) -62
 b) `(-6`)2
 c) `(-5`)3
 d) -53
 e) `(-2`)4
 f) -24
 g) -45
 h) `(-4`)5

<R+>
9. Sem efetuar clculos, copie em seu caderno as 
sentenas a seguir substituindo cada lacuna por
*>*, *<* ou *=*, de modo que sejam verdadeiras.
<R->
 a) `(-4`)3...`(-4`)6
 b) `(-4`)6...46
 c) 35...37
 d) 54...-504 

<R+>
10. Calcule as potncias a seguir. Em seguida, escreva 
os resultados em seu caderno em ordem crescente.
<R->

<R+>
_`[{fichas: -93, -61, -45, -150, -162, -3,152, -5,23, 
  -#,,ac2_`]
<R->
<38>

Potncias com expoente negativo 

  Veja uma sequncia de potncias de base 2 e uma de base 3. 
<P>
_`[{sequncias adaptadas_`]

<F->
 !::::::::::::::
 l 23  _ 8   _ 2
 r::::::::w::::::w
 l 22  _ 4   _ 2
 r::::::::w::::::w
 l 21  _ 2   _ 2
 r::::::::w::::::w
 l 20  _ 1   _ 2
 r::::::::w::::::w
 l 2-1 _ #,b  _ 2
 r::::::::w::::::w
 l 2-2 _ #,d  _ 2
 r::::::::w::::::w
 l 2-3 _ #,h  _ 2
 r::::::::w::::::w
 l 2-4 _ #,af _ 2
 h::::::::j::::::j
<P>
 !::::::::::::::
 l 33  _ 27  _ 3
 r::::::::w::::::w
 l 32  _ 9   _ 3
 r::::::::w::::::w
 l 31  _ 3   _ 3
 r::::::::w::::::w
 l 30  _ 1   _ 3
 r::::::::w::::::w
 l 3-1 _ #,c  _ 3
 r::::::::w::::::w
 l 3-2 _ #,i  _ 3
 r::::::::w::::::w
 l 3-3 _ #,bg _ 3
 r::::::::w::::::w
 l 3-4 _ #,ha _ 3
 h::::::::j::::::j
<F+>

Note: 

<F->
2-2=#,b2=#,d
3-2=#,c2=#,d
<F+>

  O mesmo ocorre com as potncias cujas bases so nmeros negativos. 
<P>
<F->
_`[{sequncia adaptada_`]

!::::::::::::::::
l -23 _ -8  _ -2
r::::::::::w::::::w
l -22 _ 4   _ -2
r::::::::::w::::::w
l -21 _ -2  _ -2
r::::::::::w::::::w
l -20 _ 1   _ -2
r::::::::::w::::::w
l -2-1_ -#,b _ -2
r::::::::::w::::::w
l -2-2_ #,d  _ -2
r::::::::::w::::::w
l -2-3_ -#,h _ -2
r::::::::::w::::::w
l -2-4_ #,af _ -2
h::::::::::j::::::j
<F+>

Note:

-2-2=1-22=1-22=
  =14
<P>
Saiba que... 

  Um nmero *a* diferente de zero `(a=0`) elevado a um expoente negativo  igual ao inverso 
desse nmero elevado ao mesmo expoente, porm positivo. 

a-n=1an ou
 a-n=1an

<39>
  Vimos como calcular uma potncia cuja base  um nmero inteiro e o expoente 
um nmero negativo. Vejamos agora como efetuar esse clculo quando a base  um nmero fracionrio, por exemplo, `(#;e`)-1.

<F->
1 maneira:
#;e-2=1~#;e2=1~?#be*=
  =1#be=1'#;?d=#;?d
2 maneira:
#;e-2=#?b2=#;?d
<F+>
<P>
Atividades
 
11. Calcule em seu caderno. 
 a) `(4`)-2
 b) `(5`)-1
 c) `(7`)-3
 d) `(-4`)-3
 e) `(-2`)-1
 f) `(-3`)-2
 g) `(4`)-4
 h) `(-2`)-5

<R+>
12. Copie e complete substituindo cada lacuna pelo nmero adequado. 
 a) 10-2=#,aj'''=0,01
 b) 10-3=#,aj'''=0,001
 c) 10'''=#,aj4=0,0001
 d) 10'''=#,aj5=0,00001
 e) 10'''=#,aj'''=0,000001
 f) 10'''=#,aj'''=0,0000001
<R->

<R+>
13. Sabendo que a=2-3 e b=3-2, calcule. 
<R->
 a) a+b
 b) a-b 
 c) `(a.b`)2
<P>
 d) ab 
 e) a.b

<R+>
14. Copie e substitua cada lacuna pelo smbolo *=*, *>* ou *<*.
<R->
 a) 2-3'''#,d
 b) 10-1'''10-2
 c) 0,00000001'''10-8
 d) -4-3'''-3-4
 e) 10-5'''0,00005
 f) -4-2'''4-2

<R+>
15. Calcule em seu caderno da maneira que preferir. 
<R->
 a) `(#,c`)-2
 b) `(#;d`)-2
 c) `(#g`)1
 d) `(#:b`)-3
 e) `(#!b`)-2
 f) `(#?c`)-3
 g) `(#,}d`)-3
 h) `(#f`)-3

<40>
Propriedades das potncias 

  Nas pginas anteriores estudamos os elementos da potenciao e os seus significados. 
Agora, vamos estudar algumas propriedades dessa operao. 

1 propriedade 
 
  Uma multiplicao de potncias de mesma base pode ser transformada em uma s potncia.

<F->
33'34=3'3'3'3'3'3'3=
  =37
  3'3'3=33
  3'3'3'3=34
52'53=5'5'5'5'5=55 
  5'5=52
  5'5'5=53

<F+>
  Note que, em ambos os casos, se mantivermos a base e somarmos os expoentes, obteremos a mesma potncia. 

<F->
33'34=3?3+4*=37
52'53=5?2+3*=55 
<F+>
  De modo geral: am'an=a?m+n*
<P>
2 propriedade
 
  Um quociente de potncias de mesma base pode ser transformado em uma s potncia. 

7875=?7'7'7'7'7'7'7'
  '7*?7'7'7'7'7*=?7'7'
  '7*1=73

  Note que, ao mantermos a base e subtrairmos os expoentes, obtemos a mesma potncia. 

 7875=7?8-5*=73             
  De modo geral: aman=a?m-n*, com a=0.
 
3 propriedade 

  Em um produto elevado a um expoente, podemos elevar cada nmero a esse mesmo expoente. 
<P>
4'83=4'8'4'8'
  '4'8=4'8'4'8'4'8=
  =4'4'4'8'8'8=43'
  '83 
 4'4'4=43
 8'8'8=83
  De modo geral: a'bn=an'bn

<41>
4 propriedade 

  Em um quociente elevado a um expoente, podemos elevar cada nmero a esse mesmo expoente. 

1254=#,;e4=#,;e'#,;e' 
  '#,;e'#,;e=12454 
  De modo geral: abn=anbn, com b=0.

5 propriedade 

  Uma potncia elevada a outra potncia pode ser transformada em uma nica potncia. 

245=24'24'24'
  '24'24=2?4+4+4+4+ 
  +4*=220
<P>
  Note que, ao multiplicarmos os expoentes, tambm obtemos a mesma potncia. 

245=2?4'5*=220
  De modo geral: amn=a?m'n*
  Veja a seguir, um caso particular de uma potncia elevada  ou- tra. 

223=2?2'3*=26 

  Neste caso,  o 22 que est elevado ao cubo.

2?23*=2?2'2.2*=28 

  Neste outro caso, a base 2 est elevada a 23, ou seja, a 8.
  Note que `(22`)3 e 223 tm significados e resultados diferentes. 
  Alm das propriedades de potncias vistas anteriormente, temos os seguintes casos: 
<P>
1 Produto de potncias com o 
  mesmo expoente 

23.33=(2.3)3=63
 
  Para multiplicar potncias com bases diferentes e expoentes i- guais, basta multiplicar 
as bases e conservar o expoente. 

2 Quociente de potncias com o 
   mesmo expoente 

30565=(306)5=55 

  Para dividir potncias com bases diferentes e expoentes iguais, basta dividir as 
bases e conservar o expoente. 

<42>
Atividades 

<R+>
16. Utilizando as propriedades das potncias, simplifique 
os clculos no caderno e obtenha os resultados. 
<R->
 a) 22.27
 b) #,c3.#,c4
 c) -34.-32
 d) 5657
 e) 137133
 f) -235
 g) -432
 h) 7.23
 i) 4.14
 j) 623
 k) 1533
 l) 5.8-2

<R+>
17. Calcaule no caderno:
 a) o produto de `(-3`)4 e `(-3`)3 
 b) o quociente de 93 e 92 
 c) o quadrado da metade de `(-5`) 
 d) a metade do quadrado de `(-5`)
 e) o dobro do cubo de 4
 f) o cubo do quadrado de 4
<R->
<R+>

 Desafio
 18. No quadrado mgico a seguir, cada letra representa 
uma potncia de base 2. 
 Descubra a potncia que cada le- tra representa, sabendo 
que o 
<P>
  produto dos nmeros de cada linha, coluna 
e diagonal  26. 
<R->

<F->
 !:::::::::::::::::::::
 l 25 _ A    _ 23 _
 r:::::::w:::::::w:::::::w
 l B    _ 22 _ C    _
 r:::::::w:::::::w:::::::w
 l 21 _ D    _ E    _
 h:::::::j:::::::j:::::::j
<F+>

<R+>
19. Resolva em seu caderno as seguintes expresses numricas. 
<R->
 a) 22.26+34
 b) 4844-333
 c) 523+3'82-20
 d) 13431310-8'32
 e) ?22.25*3216
 f) ?6962*62'63

<R+>
Ateno: Utilize as propriedades das potncias para facilitar os clculos.
<R->

<R+>
20. Em cada item, calcule o valor de *x* de forma que as i- gualdades sejam verdadeiras. 
<R->
 a) `(-3`)x=-243
 b) -4x=256
 c) `(#;e`)x=1
 d) x15=1
 e) `(0,3`)4.`(0,3`)x=`(0,3`)9
 f) `(2,7`)6`(2,7`)x=`(2,7`)3

<R+>
21. Em cada item, escreva, no caderno, na forma de uma nica potncia. 
<R-> 
 a) `(53`)3
 b) 5?33*
 c) 2?42*
 d) `(24`)2
 e) `(32`)2
 f) 3?22*
 g) `(831
 h) 8?31*

<R+>
22. Transforme as multiplicaes e divises a seguir em uma nica potncia. 
<R->
 a) 34.54
 b) 42.52
 c) 40353
 d) 608128
 e) 65.75
 f) 77.87
 g) 1006106
 h) 150105010

<R+>
23. O resultado de 42+ 
  +3-2  igual ao da expresso:
<R->
 a) 4222+32
 b) 4-22-2+3-2
 c) 22+3242
 d) 22+2.2.3+3242
 e) 22-2.2.3+32-42

24. O produto an.an  igual a:  
 a) 1
 b) a?m+n*
 c) a2n
 d) a?n.n*

25. Simplifique a expresso 
  a?n+3*.a?n-1*.a?1-2n* 

<R+>
26. O valor da expresso A=9-4.9692.93 :
<R->
 a) 9
 b) 729
 c) 9-2
 d) 9-3
<R+>
27. (ETE) Os microprocessadores usam o sistema 
binrio de numerao para tratamento 
de dados. 
 No sistema binrio, cada dgito `(0 ou 1`) denomina-se *bit* (*binary digit*). 
 Bit  a unidade bsica para armazenar dados na memria do computador. 
 Cada sequncia de 8 bits, chamada de *byte* (binary
  term), corresponde a um determinado caractere. 
 Um *quilobyte* (KB) corresponde a 210 bytes. 
 Um *megabyte* (MB) corresponde a 210 KB. 
 Um *gigabyte* (GB) corresponde a 210 MB. 
 Um *terabyte* (TB) corresponde a 210 GB. 
 Atualmente, existem microcomputadores que permitem guardar 160 GB de dados binrios, 
isto , so capazes de armazenar *n* ca- 
<P>
  racteres. Nesse caso, o valor mximo de *n* : 
<R->
 a) 160.#b20
 b) 160.#b30
 c) 160.#b40 
 d) 160.#b50
 e) 160.#b60

<43>
Potncias de base 10 

  A professora de Matemtica do 8 ano, a fim de representar algumas multiplicaes 
de fatores 
iguais, escreveu na lousa algumas potncias de base 10. 

 10.10.10=103=1.000
  10.10=102=100
  #,aj=10-1=0,1
  #,aj.#,aj=10-1.10-1= 
  =10-2=0,01
  #,aj.#,aj.#,aj=10-1. 
  .10-1.10-1=10-3=0,001

  De acordo com os resultados, podemos verificar que, em uma potncia de base 10 
com expoente positivo, a quantidade de zeros do resultado  igual ao expoente. 
  Dessa forma, para calcular 106 e 109, basta acrescentar respectivamente seis zeros 
e nove zeros  direita do algarismo 1. 

 106=1.000.000 
 109=1.000.000.000 

  No caso da potncia de base 10 com expoente negativo, contam-se 
as casas decimais correspondentes ao expoente negativo. 
  Dessa forma, para calcular 10-5 e 10-8, basta acrescentar zeros  esquerda do algarismo 
1 at completar respectivamente cinco casas e oito casas, aps a vrgula, incluindo o algarismo 1. 

 10-5=0,00001
 10-8=0,00000001

<44>
Notao cientfica 

  Alguns cientistas trabalham com nmeros que tm muitos algarismos e que correspondem 
a algo muito grande ou muito pequeno. 
  Para abreviar a escrita desses nmeros,  usada a notao cientfica. 
  A notao cientfica  uma maneira de representar um nmero usando potncias de base 10. 
  Nessa notao, os nmeros so escritos da seguinte forma: 

<R+>
a.10n 
 a: um nmero de 1 a 10, excluindo o 10 
 n: expoente inteiro
<R->

  Observe algumas informaes e veja como escrever, na forma de notao cientfica, os nmeros apresentados. 

<R+>
_`[{trs fotos descritas por suas legendas_`]
 Legenda 1: Acredita-se que a temperatura aproximada no centro do Sol  de 15.000.000}C.
<P>
15.000.000=15"1.000.000=
  =1,5"107 -- notao cientfica

 Legenda 2: Em mdia, uma bactria tem 0,000005 g.

0,000005=5~1.000.000=5"
  "1~106=5.10-6 -- 
  notao cientfica

 Legenda 3: Em 2007, a populao mundial era de aproximadamente 6.615.000.000 de habitantes. 
<R->

6.615.000.000=6,615"
  "1.000.000.000=6,615" 
  "#aj9 -- notao cientfica 

<45>
Atividades 

Clculo mental
<R+>
 28. Calcule mentalmente o resultado de: 
<R->
 a) 2.104 
 b) 1,5.103
 c) 1.10-2
 d) 4.10-1
 e) 3.10-3
 f) 5,6.100
 g) 10-4
 h) 7.10-1
 i) 3,8.102
 j) 6.10-10 

<R+>
29. No caderno, escreva na forma de notao cientfica os nmeros apresentados nas informaes. 
<R->

<R+>
_`[{quatro fotos descitas por suas legendas_`]
 Legenda 1: A massa da Lua  de aproximadamente 
  73.490.000.000.000.000.000.000.
 Legenda 2: Alguns vrus tm uma espessura aproximada de 0,0008 mm.
 Legenda 3: Em 1 mm3 de sangue de um homem h cerca de 5.400.000 glbulos 
vermelhos, enquanto na mesma quantidade de sangue de uma 
mulher h cerca de 4.800.000.  
<P>
 Legenda 4: A velocidade da luz  de 300.000.000 m/s.
<R->

<R+>
30. A tabela a seguir apresenta as populaes estimadas
dos estados da regio Sul do Brasil em 2007. Arredonde essas
populaes  centena de milhar mais prxima. Depois, calcule a populao
aproximada da regio Sul e escreva-a na forma de notao cientfica.
<R->

<R+>
_`[{tabela adaptada "Populao estimada" em 2 colunas; contedo a seguir_`]

<F->
1 coluna: Estado
2 coluna: Populao
<P>
Paran -- 10.284.503
Rio Grande do Sul -- 10.582.840
Santa Catarina -- 5.866.252
<F+>
<R->

<R+>
IBGE. *Estados*. Disponvel em: ~,www.ibge.gov.br~, Acesso em: 3 dez. 2008. 
<R->

<46>
Razes 

  Cristiane est construindo em sua casa um jardim na forma de um quadrado com 49 m2. 
  Podemos obter o comprimento do lado desse jardim sem realizar medies. 
  Para isso, vamos utilizar a frmula da rea do quadrado. 

<F->
A=a2
A: rea
a: medida do lado
<F+>
<P>
  Substituindo os dados do problema na frmula, temos: 

A=a2 :> 49=a2 

  Desse modo,  necessrio determinar o nmero que, multiplicado por ele mesmo, 
ou seja, elevado ao quadrado, tem como resultado 49. 
  Esse nmero pode ser 7 ou -7, pois 72=49 e `(-7`)2=49. Mas, como estamos procurando 
o comprimento do lado do jardim, consideramos apenas o nmero positivo 7, pois no existe comprimento negativo. 
  Para resolver esse problema,  necessrio calcular a raiz quadrada de 49, ou seja, calcular 249, 
que representa o nmero 
que, elevado ao quadrado, tem como resultado 49. 

249=7, pois 72=49 

  O comprimento do lado desse jardim  de 7 m. 
  A operao inversa da potenciao  chamada radiciao. Veja a seguir os elementos da radiciao. 

<F->
249=7
2: ndice
: radical  
49: radicando
7: raiz quadrada
<F+>

  Usualmente, indica-se 249 por 49, sem escrever o ndice. 
  Agora, veja a seguinte situao. 
  Qual  o comprimento da aresta de uma caixa em forma de cubo, cujo volume  de 64 cm3? 
  Para resolver essa questo, podemos utilizar a frmula do volume do cubo. 

V=a3
 V: volume
 a: medida da aresta

<47> 
  Substituindo os dados do enunciado na frmula, temos: 64=a3 ou a3=64. 
  Dessa forma, para sabermos o comprimento da aresta,  necessrio encontrar um 
nmero que, elevado ao cubo, tem como resultado 64, ou seja,  necessrio calcular a 
raiz cbica de 64, que indicamos por 364.  
  Esse nmero  4, pois: 4.4.4=43=64. 
  Desse modo: 364=4, pois 43=64. 
  Portanto, o comprimento da aresta da caixa  4 cm. 

Clculo da raiz exata de um 
  nmero 

   possvel calcular a raiz quadrada de um nmero por tentativa. Veja, por exemplo, 
como calcular a raiz quadrada de 2.116. 
  Sabemos que  necessrio determinar o nmero que, elevado ao quadrado, d 2.116. 
  Para obter esse nmero, vamos escrever os quadrados das dezenas exatas de 10 a 90. 

_`[{tabela adaptada_`]

<F->
Nmero l Quadrado do n.o
::::::::r:::::::::::::::::
10     l 100
20     l 400
30     l 900
40     l 1.600
50     l 2.500
60     l 3.600
70     l 4.900
80     l 6.400
90     l 8.100
<F+>

  Podemos perceber que 2.116 est entre 1.600 e 2.500, ou seja, sua raiz quadrada 
est entre 40 e 50, pois 402=1.600 e 502=2.500. 
  Como a raiz quadrada de 2.116  um nmero entre 40 e 50, vamos calcular o quadrado 
dos inteiros entre esses dois nmeros. 
 412=1.681 
 422=1.764
 432=1.849 
 442=1.936
<P>
 452=2.025 
 462=2.116
  Desse modo: 2.116=46, pois 462=2.116. 
  Outra maneira de calcular a raiz quadrada de um nmero  decompondo-o em fatores 
primos. Veja, por exemplo, como calcular a raiz quadrada do nmero 324. 

<F->
324 l 2
162 l 2
81  l 3
27  l 3
9   l 3
3   l 3    
1   l

<F->
324=22'32'32=
  =2'3'32=182
  Assim, temos:
324=18, pois 182=324
<F+>
<F+>
 
<48>
  Agora, leia o que Camila est dizendo.
<P>
<R+>
_`[{camila diz: "O cubo tem  2.744 m3 de volume. Qual , em metros, a medida da aresta desse cubo?"_`]
<R->

  Para determinar o comprimento de sua aresta,  necessrio calcular 32.744. 
  Para obter essa raiz, decompomos esse nmero em fatores primos.

<F->
2.744 l 2
1.372 l 2
682   l 2
343   l 7
49    l 7
7     l 7
1     l
<F+>

2.744=23'73=2'73=
  =143

  Assim, temos: 
 32.744=14, pois 143=2.744

  Cada aresta desse cubo tem 14 m de comprimento. 

Atividades 

<R+>
31. No caderno, escreva qual  o comprimento do lado de um qua-
  drado cuja rea : 
<R->
 a) 25 cm2 
 b) 49 cm2
 c) 64 cm2
 d) 81 cm2
 e) 100 cm2
 f) 36 cm2

<R+>
32. Em cada item est indicado o volume de um 
cubo. No caderno, efetue os clculos e obtenha 
a medida da aresta de cada um deles. 
<R->
 a) 8 cm2
 b) 27 cm3
 c) 64 cm3
 d) 125 cm3
 e) 100 cm2
 f) 36 cm2

33. Calcule em seu caderno. 
 a) 121 
 b) 3512
 c) 144
 d) 3729
 e) 6,25
 f) 3216

<R+>
34. Os nmeros 1, 4 e 9 so chamados quadrados 
perfeitos, logo, tm como raiz quadrada um 
nmero natural. 
<R->

 1=1, 4=2 e 9=3

<R+>
De acordo com essa informao, escreva no 
caderno todos os quadrados perfeitos que 
existem de 0 a 100.  

<R->
<R+>
 35. Escreva, em seu caderno, o nmero correspondente 
a cada uma das letras no quadro a seguir. 
<R->

<F->
_`[{quadro adaptado_`]

31.000=10 e 103=1.000
31.331=A e A3=1.331
3B=12 e 123=B
32.197=C e C3=2.197
<P>
32.744=D e D3=2.744
3E=15 e 153=E
<F+>

<R+>
36. Calcule, no caderno, a raiz quadrada dos nmeros a seguir da maneira que preferir. 
<R->
 a) 196 
 b) 256
 c) 361
 d) 625
 e) 1.024
 f) 1.225
 g) 1.444
 h) 2.401
 i) 5.184
 j) 6.889
 k) 289
 l) 676 

<R+>
37. No caderno, calcule a raiz cbica dos nmeros 
a seguir por meio da decomposio em fatores 
primos. 
<R->
 a) 4.096
 b) 39.304
 c) 15.625
 d) 4.913
 e) 64.000
 f) 8.000

<49>
<R+>
38. Nos cubos a seguir A, B, C e D representam as medidas de suas arestas. De acordo com o volume de cada 
um desses cubos, determine a medida de suas arestas. 
<R->

_`[Cubos adaptados_`]

<F->
<R+>
1 cubo: Aresta A; volume 3.375 cm3.
2 cubo: Aresta B; volume 9.261 cm3.
3 cubo: Aresta C; volume 5.832 cm3.
4 cubo: Aresta D; volume 4.913 cm3.
<R->
<F+>

Clculo da raiz aproximada de um 
  nmero 

  Quando um nmero no  quadrado perfeito, sua raiz quadrada no  um nmero 
natural, ou seja, ele no tem raiz quadrada exata. 
  Nesse caso, podemos calcular a raiz quadrada aproximada desse nmero. 
  Veja, por exemplo, como calcular a raiz quadrada aproximada do nmero 11. 
<R+>
  Primeiramente, devemos verificar entre quais nmeros quadrados perfeitos o nmero 
11 se encontra. Nesse caso, 11 est entre 9 `(32`) e 16 `(42`), ou seja, sua raiz 
quadrada est entre 3 e 4. 
  Em seguida, calculamos o qua- drado de alguns nmeros entre 3 e 4. 
<R->

<F->
_`[{esquema adaptado_`]

  Esses resultados so menores que 11:
3,12=9,61
3,22=10,24
3,32=10,89
  Esse resultado  maior que 11:
3,42=11,56
<F+>

  Desse modo, 11  maior que 3,3 e menor que 3,4. Como estamos procurando um 
resultado aproximado, optamos pelo menor deles, ou seja: 

<R+>
<F->
11^=3,3  
^= (este smbolo  usado para indicar aproximao).
L-se: raiz quadrada de onze  aproximadamente 3,3. 
<F+>
<R->

<50>
  Agora, vamos calcular a raiz quadrada aproximada de 11 com aproximao at os centsimos. 
  Nesse caso, calculamos o qua- drado de alguns nmeros entre 3,3 e 3,4. 

<R+>
<F->
3,312=10,9561: esse resultado  menor que 11.
3,322=11,0224: esse resultado  maior que 11.
<F+>
<R->

  Assim, temos: 11^=3,31
  O clculo da raiz quadrada a- proximada tambm pode ser feito, 
<P>
da mesma maneira, com trs, quatro ou mais casas decimais.

Atividades 

<R+>
39. Responda, em seu caderno, s questes. 
 a) Qual dos nmeros a seguir est mais prximo da raiz quadrada de 48?  
 6,16  6,48  6,78  6,92  6,85
 b) Qual das razes a seguir tem como valor aproximado o nmero 7,07? 
 42  47  50  62  65  

40. Calcule, por tentativa, a raiz quadrada aproximada dos nmeros a seguir at a casa decimal indicada 
em cada quadro. 
<R->

<R+>
<F->
_`[{quadros adaptados_`]

Quadro 1 -- at os dcimos: 3, 19, 12, 23, 31.
Quadro 2 -- at os centsimos: 18, 29, 21, 32, 35.
<F+>
<R->

<R+>
41. Na reta numrica _`[no adap- tada_`] cada letra representa uma das razes indicadas nas fichas. 
Escreva em seu caderno a letra e a raiz quadrada correspondentes.
<R->

<R+>
_`[{fichas: 24, 10, 8, 26, 17, 5, 13, 22_`]
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<50> 
Complementando... 

42. Responda s questes. 
<R+>
 a) Qual  a potncia em que a base  7 e o expoente  3?  
 b) Qual  o expoente da potenciao em que a base  6 e a potncia  216?  
 c) Qual  a base da potenciao em que o expoente  5 e a potncia  32? 
<R->

<R+>
43. Escreva de duas maneiras diferentes o nmero 
16 na forma de potncia.  
<R->

<R+>
44. Copie em seu caderno as sentenas a seguir, 
substituindo 
  cada lacuna por *>*, *<* ou *=*, de modo a torn-las verdadeiras. 
<R->
 a) 3-2'''#,bg
 b) 10-3'''10-2
 c) 10-7'''0,000001
 d) 2-4'''4-2
 e) `(#?b`)-5'''`(#,b`)-4
 f) `(#:e`)-5'''`(#?c`)-3

45. Calcule em seu caderno. 
 a) `(5,1`)-2
 b) `(4,125`)-1
 c) `(-0,25`)-3
 d) `(-0,5`)-1
 e) `(-2,6`)-2
 f) `(-0,1`)-5

<R+>
46. O valor da expresso B=5.107.6.10-2 :  
<R->
 a) 306 
 b) 3.106
 c) 3.109 
 d) 30.10-4 
 
<R+>
47. Qual  o valor de *x* na equao 53x=125? 

48. A decomposio do nmero 7.963 em potncias de 10 :  
<R->
 a) 7.103+9.102+6.101+
  +3.101 
 b) 7.100+9.101+6.102+
  +3.103 
 c) 7.103+9.102+6.101.
  .3.100 
 d) 7.103+9.102+6.101+
  +3.100 
 e) 7.104+9.103+6.102+
  +3.101

<R+>
49. Responda. 
 a) Qual o menor nmero natural que devemos 
subtrair de 54 para obtermos um quadrado 
perfeito?  
<P>
 b) Qual o menor nmero natural que devemos adicionar 
a 75 para obtermos um cubo perfeito? 
<R->

<R+>
50. Calcule em seu caderno. 
 a) O produto da raiz quadrada de 49 pela raiz quadrada de 64. 
 b) Raiz quadrada de 3.136.
 c) O produto da raiz cbica de 125 pela raiz cbica de 216. 
 d) Raiz cbica de 27.000.
 e) O produto da raiz quarta de 16 pela raiz quarta de 81. 
 f) Raiz quarta de 1.296. 
<R->

<R+>
51. Resolva em seu caderno a equao x3=6.859.
 52. Qual a raiz quadrada de 64? E qual a raiz cbica?
 53. Determine a medida da aresta de um cubo de volume igual a 216 mm3.
 54. Qual  a medida da aresta do cubo de volume igual ao do paraleleppedo de dimenses 2 dm, 4 dm e 8 dm?
<P>
 55. Calcule a raiz quadrada aproximada de 2 com 3 casas decimais. 
<R->

<R+>
56. Qual dos nmeros a seguir  mais prximo da raiz cbica de 63?  
<R->
  3,54
  3,73
  3,90
  3,98
  3,94

<R+>
57. (Cefet-AL) As potncias de base dez so teis 
para re- presentar nmeros muito grandes. Veja os exemplos: 
 A distncia da Terra  Lua que  de aproximadamente 
400.000 km, pode ser indicada por 4.105 km. 
 Cometas so astros que giram em torno do Sol. 
O Cometa Halley se aproxima da Terra de setenta 
e seis anos em setenta e seis anos -- seu 
perodo de rotao em torno do Sol -- a uma 
<P>
  velocidade de 200.000 km/h ou 2.105 km/h. 
<R->
<R+>
 Um corao humano bate em mdia cento e 
vinte mil vezes por dia. Admitindo-se o ano com 
trezentos e sessenta e cinco 
dias e desprezando a diferena 
no nmero de dias nos anos 
bissextos, o nmero de vezes 
que, desde o nascimento, j bateu 
o corao de uma pessoa 
ao completar meio sculo  de 
aproximadamente: 
<R->
 a) 2,19.109 
 b) 2,19.107
 c) 2,28.10-9 
 d) 2,2.10-8
 e) 2,2.1010 

<52>  
Algo a mais 

A lenda do jogo de xadrez 

  Conta uma histria que um rei estava muito triste devido  morte de seu filho em 
uma batalha. O rei, inconsolado, passava horas traando sobre uma caixa de areia o 
movimento das tropas em combate, reproduzindo sempre a triste batalha. 
  Para tentar agradar e distrair o rei, um de seus sditos, um jovem chamado Lahur 
Sessa, inventou um jogo e o ofereceu ao rei como presente. O jogo consistia em um tabuleiro 
com 64 casas, no qual eram distribudas duas colees de peas, uma preta e uma 
branca. 
  Depois de entender as regras do jogo, o rei ficou encantado pelo presente e decidiu 
recompensar o jovem pela inveno. Ento, disse ao jovem que poderia escolher o que 
quisesse como recompensa. Para o espanto de todos, o jovem pediu a recompensa em 
gros de trigo, porm da seguinte forma: 
  "Um gro de trigo pela primeira casa do tabuleiro, dois gros de trigo pela segunda 
casa, quatro gros de trigo pela terceira casa, e assim sucessivamente, sempre dobrando 
a quantidade de gros de trigo, at completar todas as casas do tabuleiro." 
  O rei ficou surpreso e achou a recompensa muito pequena, pois esperava que o jovem 
pedisse ouro ou joias. Mesmo assim, concordou e pediu aos matemticos do reino 
que calculassem a quantidade de gros de trigo que o jovem deveria receber. 
  Depois de os clculos serem realizados, o rei ficou espantado ao descobrir que a quantidade 
de gros de trigo necessria para recompensar o jovem Sessa era to grande que, mesmo que 
fosse plantado trigo em toda a superfcie da Terra, no seria suficiente para pagar o que prometeu 
como recompensa. 
  A quantidade de gros de cada casa pode ser obtida pelas potncias apresentadas a seguir. 

<F->
<R+>
_`[{tabela adaptada em duas colunas; contedo a seguir_`]
<P>
1 coluna: casa do tabuleiro 
2 coluna: potncia

1 casa -- 20
2 casa -- 21
3 casa -- 22
4 casa -- 23
... -- ...  
64 casa -- 263
<R->
<F+>
  
  A recompensa exigida por Sessa  igual  soma de todos os gros de cada casa, ou 
seja, 18.446.744.073.709.551.615 gros de trigo. Desse modo, no foi possvel ao rei pagar a recompensa. 

<R+>
1. Para agradar e distrair o rei, Lahur Sessa presenteou-o com um jogo. Em que consistia esse jogo?
 2. Qual foi o motivo pelo qual o rei no pde pagar a Lahur Sessa a recompensa prometida? 
<P>
 3. Qual era a quantidade de gros que o rei deveria pagar a Lahur Sessa? 
<R->

               oooooooooooo

<53>
<P>
Captulo 4 -- Conjuntos 

Para comear

  Usar um site de busca na internet  uma tarefa que, geralmente, 
requer pacincia. Quando digitamos palavras ou expresses no campo 
de procura, os resultados nem sempre indicam *sites* com contedos 
que tratam diretamente do assunto pesquisado. No entanto,  possvel 
optar pelo tipo de busca chamado "pesquisa avanada", oferecida por 
alguns desses sites. Com essa ferramenta, o usurio pode escolher o 
idioma, a regio, o formato do arquivo, a data que a pgina foi visitada 
pela primeira vez e a forma como as palavras devem ser procuradas 
(por exemplo: resultados com "todas as palavras" ou resultados com 
"qualquer uma das palavras"). 
  Dessa forma, a pesquisa fica mais refinada, pois os sites obtidos devem 
atender a cada um dos critrios selecionados. Com isso, o usurio ganha 
tempo e no se perde nas mltiplas opes de 
 sites que podem surgir. 

<R+>
1. Voc costuma fazer pesquisas em sites de busca? Em caso 
a- firmativo, escreva as dificuldades de pesquisar na internet. 
 2. Quais as vantagens de realizar uma "pesquisa avanada" em um 
site de busca? 
 3. Ao digitar duas palavras no campo de procura, que diferena voc 
encontraria nos resultados com "todas as palavras" ou resultados 
com "qualquer uma das palavras"? 
<R->

<54> 
Estudando conjuntos 

  Em muitas das atividades que realizamos em nosso dia-a-dia,  preciso classificar e 
separar ob- jetos em grupos ou classes, ou seja, formar colees de elementos de acordo 
com um critrio. Nesses casos, estamos formando conjuntos. 
  Observe alguns objetos em dois momentos diferentes. 

_`[{cenas adaptadas_`]

<R+>
Cena 1: sobre uma mesa h oito slidos. Quatro possuem somente superfcies planas e quatro possuem superfcies no-planas.
 Cena 2: sobre uma mesa h dois conjuntos com os slidos. Um conjunto formado somente por superfcies planas e o outro formado por superfcie no-planas.
<R->

  Note que os objetos que aparecem anteriormente foram separados em dois conjuntos de 
acordo com um critrio. Nesse caso, o conjunto das formas que possuem somente 
superfcies planas e o conjunto das formas que possuem superfcies no-planas. 
  Agora, vamos considerar alguns conjuntos formados por nmeros. Vamos chamar 
de A o conjunto dos divisores de 24, de B o conjunto 
<P>
dos divisores de 40 e de C o conjunto 
dos divisores de 12. 

<F->
A=~l1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 
  24_, 
B=~l1, 2, 4, 5, 8, 10, 
  20, 40_, 
C=~l1, 2, 3, 4, 6, 12_, 
<F+>

  Quando um nmero  elemento de um conjunto, dizemos que esse nmero pertence ao conjunto. 

3  divisor de 24 :> 3 pertence 
  ao conjunto A ou 3,A 
 8  divisor de 40 :> 8 pertence 
  ao conjunto B ou 8,B 
 
  Do mesmo modo, dizemos que um nmero no pertence ao conjunto quando esse nmero no faz parte de um conjunto. 

<R+>
3 no  divisor de 40 :> 3 no pertence ao conjunto B ou 3,B
<P>
 8 no  divisor de 12 :> 8 no pertence ao conjunto C ou 8,C  
<R->

<55>
  Veja como podemos representar os conjuntos A, B e C por meio de diagramas. 

<F->
<R+>
_`[{diagramas adaptados_`]

Diagrama 1: A=~l1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24_,
Diagrama 2: B=~l1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40_,
Diagrama 3: C=~l1, 2, 3, 4, 6, 12_,
<R->
<F+>

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  Note que todos os elementos do conjunto C so tambm elementos do conjunto A. 
Nesse caso, dizemos que o conjunto C est contido no conjunto A ou C'A. 
  Podemos notar tambm que, embora o conjunto C possua elementos comuns com 
o conjunto B, nem todos os elementos de C so elementos de B. Nesse caso, dizemos 
que C no est contido em B ou C'B.
  O conjunto formado pelos elementos comuns a dois ou mais conjuntos recebe o 
nome de conjunto interseo. De acordo com o dia- grama, podemos observar que os 
nmeros 1, 2, 4 e 8 esto tanto no conjunto A como no conjunto B, ou seja, 1, 2, 4 e 8 
pertencem  interseo de A com B, que pode ser representada da seguinte forma: 

A_B=~l1, 2, 4, 8_,

  Considerando todos os elementos do conjunto A e todos os elementos do conjunto B, 
podemos formar um conjunto chamado unio de 
<P>
A com B, que pode ser representado 
da seguinte forma: 

<R+>
A_B=~l1, 2, 3, 4, 5, 
  6, 8, 10, 12, 20, 24, 40_, 
<R->

  Embora parea estranho, em Matemtica h um conjunto especial que no possui nenhum 
elemento. Esse conjunto  chamado conjunto vazio e  representado por *_j* ou *~l_,*. 

Atividades 

<R+>
1. A professora de Matemtica do 8 ano levou alguns 
objetos para a sala de aula e colocou-os 
sobre a mesa. Em seguida, ela pediu a Ricardo 
que escolhesse alguns objetos com caractersticas 
comuns e formasse um conjunto. 

_`[{foto de uma mesa contendo os seguintes objetos: uma colher, uma rgua graduada, uma tesoura, um tubo de creme dental, uma borracha, um jornal, uma garrafa de refrigerante, um vidro de xampu e um livro de cincias_`]
<R->

<R+>
Observe a seguir o conjunto que ele formou e a anotao que ele fez no caderno.
<R->

<R+>
Conjunto dos objetos de 
  metal=~lcolher, tesoura, moeda_,
 Esse conjunto possui trs elementos.
<R->

<R+>
_`[{anotao no caderno de Ricardo_`]

<R+>
De maneira semelhante, forme ou- tros trs conjuntos e descreva o critrio de classificao que voc utilizou e quantos elementos 
possui cada um deles. 
<R->

<56>
<R+>
 2. Uma empresa deseja contratar trs funcionrios. Leia nos a- nncios a seguir o que se exige 
<P>
  para ser candidato a cada cargo que a empresa est oferecendo. 
<R->

_`[{anncios_`]

<R+>
<F->
Costureira: Precisa-se de costureira com no mnimo 2 anos de experincia na funo e idade de 20 a 30 anos.
Auxiliar de produo: Contrata- -se rapaz ou moa com 18 anos ou mais. No exigimos experincia.
Motorista: Precisa-se de motorista com 3 ou mais anos de experincia e idade superior a 30 anos.
<F+>
<R->

<R+>
Agora, observe os dados de algumas pessoas que a empresa possui em seus arquivos. 
<R->

<R+>
_`[{tabela adaptada com trs colunas; contedo a seguir_`]
<P>
<F->
1 coluna: nome
2 coluna: idade (em anos)
3 coluna: experincia profissional

Osvaldo dos Santos; 38; motorista de nibus: 5 anos e motorista de caminho: 3 anos
Valdete Gomes; 28; auxiliar de costura: 1 ano e costureira: 2 anos
Geraldo Silveira; 21; entregador: 1 ano
Durval da Rocha; 26; mecnico: 4 anos
Michele Pereira Soares; 26; auxiliar de escritrio: 3 anos e vendedora: 4 anos
Miguel Tavares Silva; 43; motorista de caminho: 10 anos
Olvia Marques Torres; 19; nenhuma experincia
Jlio Lopes; 42; taxista: 13 anos
Flvia Junqueira; 29; costureira: 1 ano
<P>
Bruna Souza; 17; nenhuma experincia
<F+>

Responda no caderno: 
 a) Quais pessoas podem ser candidatas ao cargo de motorista?  
 b) Quais pessoas podem ser candidatas ao cargo de costureira?  
 c) Quais pessoas podem ser candidatas ao cargo de auxiliar de produo? 
 d) Existe alguma pessoa que no pode ser candidata a nenhum dos cargos oferecidos? 
Qual o nome dessa pessoa?  
 
3. Escreva em seu caderno os seguintes conjuntos, explicitando seus elementos entre chaves. 
 a) mltiplos de 3 menores que 40
 b) divisores de 55 maiores que 10  
 c) mltiplos de 7 maiores que 20 e menores que 38  
 d) divisores de 80 menores que 60  

<57>
4. Observe os elementos dos conjuntos A, B, C e D e, em seguida, copie os itens no caderno, substituindo cada lacuna pelo smbolo *,* ou *,*.

 A=~l0, 1, 2, 3, 7, 9_, 
 B=~l4, 5, 8, 10_,
 C=~l0, 3, 4, 9, 11, 13_, 
 D=~l5, 7, 13_,
<R->

 a) 3...A 
 b) 4...A 
 c) 8...C 
 d) 5...B 
 e) 7...D 
 f) 2...C 
 g) 13...D 
 h) 9...B 

<R+>
_`[{para as atividades 5 e 6, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
5. A relao entre os conjuntos A, B, C e D est representada pelos diagramas a seguir. 
<R->
<P>
<F->
_`[{diagramas adaptados_`]

pcccccccccccccccc         
l  A            l        
l                l 
l  pccccccl    pcpccccl
l  l  B  l    l l C l
l  l      l    l l    l
l  v------l    v-v----l  
l                l 
l                l 
v----------------l

pcccccccccccl
l           l
l    D     l
l           l
l           l
v-----------l
<F+>

<R+>
 Escreva em seu caderno se as afirmaes a seguir so falsas ou verdadeiras. 
<R->
 a) A'B
 b) A'B
 c) C'A  
 d) {a_{b=_j
<P>
 e) D'B
 f) {c_{b=_j

<R+>
6. No esquema a seguir foram contornados alguns nmeros para obter os conjuntos A, B, C e D. 
<R->

<F->
<R+>
_`[{esquema adaptado_`]

Conjunto A: 2, 4, 8, 12, 6, 10, 18, 24.
Conjunto B: 6, 21, 24, 30, 9, 3, 15.
Conjunto C: 30, 35, 85, 15, 45, 55, 25, 5, 60, 75.
Conjunto D: 7, 14, 63.
<R->
<F+>

<R+>
Podemos representar o conjunto A da seguinte forma: A=~l2, 4, 6, 8, 10, 12, 18, 24_,. 
 Escreva entre chaves todos os e- lementos dos conjuntos B, C e D. 
 Agora, escreva em seu caderno os seguintes conjuntos. 
<R->
 a) {a_{b
 b) {a_{c
 c) {a_{d
 d) {a_{d
 e) {b_{d
 f) {c_{d

<R+>
7. Sejam os conjuntos: 
 A=~l1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15_, 
 {a_{b=~l1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 15_, 
 {a_{b=~l1, 3, 5, 7, 9_, 
 Em seu caderno, escreva o conjunto B. 
<R->

<R+>
8. Escreva em seu caderno o conjunto A dos nmeros naturais pares maiores que 7 e menores que 20. Em 
seguida, escreva o conjunto B dos nmeros naturais mpares maiores que 7 e menores que 20. Qual  o 
conjunto interseo desses dois conjuntos? 
<R->

<58>
<R+>
9. Copie os itens e, de acordo com o diagrama, substitua cada 
<P>
  lacuna pelo smbolo *,*, *,* *'* e *'*

<R->
<F->
_`[{diagrama adaptado_`]

A=~l1, 2, 4, 5, 6, 9_,
B=~l1, 3, 5, 7, 8, 10_,
C=~l2, 9_,  
D=~l5, 7, 10_,
<F+>

 a) 6...C 
 b) 1...`({a_{b`) 
 c) C...A 
 d) 7...B 
 e) 5...D 
 f) D...A

<R+>
10. Foi realizada uma pesquisa entre os alunos do 8 ano de uma escola sobre a preferncia quanto  programao 
de televiso. Nessa pesquisa, cada aluno 
  entrevistado escolhia duas op- es de programas. 
<R->
<P>
<R+>
_`[{jonas diz: "Eu escolhi desenho animado e esporte."; Laura diz: "Eu escolhi filme e esporte."; Bianca diz: "Eu escolhi filme e jornalismo."_`]
<R->
 
<R+>
Observe o resultado dessa pesquisa no grfico de barras a seguir. 

_`[{grfico adaptado "Programas de televiso preferidos pelos alunos do 8 ano"; contedo a seguir_`]
<F->
Legenda: 
A: Desenho e filme
B: Desenho e esporte
C: Desenho e jornalismo
D: Filme e esporte
E: Filme e jornalismo
F: Esporte e jornalismo
<F+>
<R->
<P>
<F->
l  16
l  
l    14 
l    
l          12
l          
l          
l          
l                8 
l            7  
l      6      
l            
l            
l            
l            
l            
v--------------
   A  B  C  D  E  F
<F+>

<R+>
Responda no caderno: 
 a) Quantos alunos preferem a mesma programao que: 
  Jonas? 
  Laura? 
  Bianca?  
 b) Quantos alunos escolheram: 
  desenho animado? 
  filme? 
  jornalismo?  
 c) Entre as opes representadas, qual obteve a menor quantidade de votos? E qual obteve a maior quantidade?  
<R->

<59>
Conjuntos numricos 

  Ao longo da histria, o ser humano sentiu a necessidade de controlar e quantificar 
o seu rebanho, seus objetos, os membros de sua comunidade. Por causa dessa necessidade 
foram criados nmeros que hoje utilizamos para repre- sentar contagens, os 
chamados nmeros naturais. Veja como podemos representar o conjunto dos nmeros 
naturais. 

<R+>
_n=~l0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ..._, 
<R->

  Os nmeros naturais, no entanto, no foram suficientes para dar conta de novas 
necessidades que surgiram com o passar dos anos, entre elas, situaes em que era 
preciso expressar "falta" ou "dvida". Por isso, foram criados os nmeros negativos que, 
com os nmeros naturais, formam o conjunto dos nmeros inteiros, representado por *_z*.

<R+>
_z~l..., -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..._,
<R->

  Qualquer nmero natural tambm  um nmero inteiro. Observe como podemos 
representar a relao entre o conjunto dos nmeros naturais (_n) e o conjunto dos n-
meros inteiros (_z) por meio de um diagrama. 
<P>
<F->
_`[{diagrama adaptado_`]

pccccccccccccccccccccccc                
l  _z                   _  
l    pcccccccccccc     _
l    l            _     _    
l    l   _n       _     _  
l    l            _     _ 
l    l            _     _       
l    v------------#     _
l                       _     
v-----------------------#   

_n'_z     
<F+>

  Alm do conjunto dos nmeros naturais e inteiros, h tambm o conjunto dos nmeros 
racionais, que indicamos por _q. Os nmeros racionais so obtidos por meio da 
diviso de dois nmeros inteiros e podem ser expressos tanto na forma fracionria 
como na forma decimal. No caso de forma fracionria, o denominador deve ser diferente 
de zero. 
<P>
  Veja alguns nmeros racionais escritos na forma de frao e na forma decimal. 

<R+>
-#?b=-2,5, #,:c=4,333, #:h=0,375, -#,*af=-1,1875
<R->

  Os nmeros inteiros tambm so considerados nmeros racionais, pois qualquer 
nmero inteiro pode ser obtido pela diviso de dois nmeros inteiros. Podemos obter -2 
e 4, por exemplo, efetuando vrias divises. Observe algumas delas. 

<R+>
-21=-2, -84d=-2, -42=-2, 164=4, 287=4, 123=4
<R->

<60>
  No diagrama a seguir est representada a relao entre os conjuntos dos nmeros 
naturais (_n), inteiros (_z) e racionais (_q). 
<P>
<F->
_`[{diagrama adaptado_`]

pccccccccccccccccccccccccccccc
l _q                          _
l                             _
l   pccccccccccccccccccccc   _             
l   l  _z                 _   _                
l   l    pcccccccccccc   _   _  
l   l    l            _   _   _    
l   l    l _n         _   _   _  
l   l    l            _   _   _ 
l   l    l            _   _   _       
l   l    v------------#   _   _
l   l                     _   _
l   v---------------------#   _                       
l                             _
v-----------------------------#

_n'_z'_q 
<F+>

  Ao dividirmos dois nmeros inteiros, podemos obter: 
<R+>
 um nmero inteiro quando a diviso  exata; 
 um nmero decimal com uma quantidade limitada de casas decimais; 
<P>
 um nmero decimal de infinitas casas decimais com algarismos que se repetem obedecendo a um padro, chamado *dzima peridica*. 
<R->
  Observe os clculos realizados em uma calculadora cientfica. 

_`[{trs figuras adaptadas_`]

<R+>
<F->
Figura 1: No canto superior esquerdo do visor da calculadora aparece 6~3 e no canto inferior direito 2.
Figura 2: No canto superior esquerdo do visor da calculadora aparece 17~4 e no canto inferior direito 4.25
Figura 3: No canto superior esquerdo do visor da calculadora aparece 123~99 e abaixo 1.242424242...
<F+>
<R->

  No 3 visor aparece o resultado de 12399 com nove casas decimais. Podemos 
exibir mais casas decimais no resultado desse clculo utilizando um programa de 
com- putador. 

12399=1,2424242424242424...
<R->

  Note que os algarismos 2 e 4 se repetem infinitamente na representao do resultado 
da diviso de 123 por 99. Nesse caso, dizemos que o resultado de 12399 apresenta 
dzima peridica. 

<61>
  Agora, observe o resultado de 2 em um programa de computador representado com 20 algarismos. 

<R+>
2=1,4242132523730950488
<R->

  Podemos aumentar a representao decimal para 200 algarismos ou mais que eles no sero peri-
dicos, ou seja, no apresentaro padro. 

<R+>
2=1,4142135623730950488016... 
<R->

  Nmeros com essa caracterstica pertencem ao conjunto dos nmeros irracionais, 
que representamos por _i. Convm destacar que as razes quadradas no-exatas de 
nmeros naturais so nmeros irracionais. 
  Veja a seguir alguns exemplos de nmeros irracionais. 

3=1,732050807...

  No diagrama est representada a relao entre os conjuntos de nmeros 
naturais (_n), inteiros (_z), racionais (_q) e irracionais (_i). 
<P>

_`[{diagrama adapatado_`]

<F->
pcccccccccccccccc  pccccccccccl 
l _q             _  l _i       l
l pcccccccccccc _  l          l    
l l _z         _ _  _          _
l l pcccccccc _ _  _          _          
l l l   _n   _ _ _  _          _
l l l        _ _ _  _          _
l l l        _ _ _  _          _     
l l v--------# _ _  _          _
l l            _ _  _          _ 
l v------------# _  _          _
l                _  _          _
v----------------#  v----------#
<F+>

<62>
Atividades 

<R+>
11. Escreva em seu caderno quais dos nmeros indicados nas fichas pertencem ao conjunto dos nmeros: 
<R->

<R+>
_`[{fichas: #=d, 0,38, -16, 11, 29, -0,421, -2_`]
<R->
<P>
  naturais
  inteiros
  racionais

<R+>
12. Copie e complete, substituindo cada lacuna pelo smbolo *,* ou *,*. 
<R->
 a) 2'''_n 
 b) 0,467'''_z
 c) -8'''_z
 d) 0,21'''_q
 e) 3'''_i
 f) #;c'''_z
 g) 0,4'''_z
 h) 9'''_n
 i) -#;c'''_q 
 j) 1,13?ac*'''_n
 k) #,b'''_q
 l) 5'''_z

<R+>
13. Copie as afirmaes em seu caderno, corrigindo aquelas que esto incorretas.  
 a) Qualquer nmero natural  tambm um nmero inteiro. 
<P>
 b) O conjunto dos nmeros inteiros est contido no conjunto dos nmeros naturais.
 c) Um nmero racional  tambm um nmero inteiro.
 d) Qualquer nmero racional pode ser representado na forma de frao.
 e) Os nmeros irracionais pertencem tambm ao conjunto dos nmeros racionais.
<R->

<R+>
14. Responda s questes no caderno de acordo com os nmeros representados no quadro. 

_`[{quadro adaptado, com oito colunas: A, B, C, D, E, F, G, H e quatro linhas: 1, 2, 3, 4; contedo a seguir_`]
<P>
<F->
-25, 3, 7, -45, #:i, -125, -1,05, #,b
#"e, -17, -7, -9, 136, #!ai, -27, 121
#,ai, -#;=fi, 9, 16, #;e, #:g, -285, -38
25, 5, 3, -42, 31, -69, #;e, -1
<F+>

 a) Em qual linha h mais nmeros irracionais?  
 b) Em quais colunas h somente nmeros racionais?  
 c) Quais so os nmeros naturais apresentados no quadro? 
 d) O nmero na posio A2  um racional positivo. Em quais outras posies h racionais positivos?
<R->

<R+>
15. Escreva em seu caderno o que se pede em cada item.  
 a) Dois nmeros naturais maiores que 20. 
 b) Trs nmeros inteiros menores que 0.
<P>
 c) Dois nmeros racionais negativos.
 d) Quatro nmeros racionais entre -1 e 1. 
 e) Dois nmeros irracionais entre 1 e 4. 
<R->

<R+>
16. Observe os nmeros e responda em seu caderno s questes a seguir. 

_`[{fichas: #,;g, #;?aa, -#?c, #,=aci, #?:c, 74_`]

 Qual dos nmeros representa um nmero: 
<R->
 a) inteiro? 
 b) entre 17 e 18? 
 c) irracional? 
 d) racional? 

<63>
Conjunto dos nmeros reais 

  Vamos lembrar, por meio dos diagramas, como os conjuntos dos nmeros naturais, 
dos inteiros, dos racionais e dos irracionais esto relacionados. 
<P>
_`[{diagrama adaptado_`]

<F->
pcccccccccccccccccc pcccccccccc 
l _q               _ l          _
l  pccccccccccccc _ l          _
l  l _z          _ _ l          _  
l  l  pccccccc  _ _ l   _i     _      
l  l  l       _  _ _ l          _
l  l  l   _n  _  _ _ l          _
l  l  v-------#  _ _ l          _
l  l             _ _ l          _
l  v-------------# _ l          _      
l                  _ l          _
v------------------# v----------#
<F+>

  Ao unirmos o conjunto dos nmeros racionais com o conjunto dos nmeros irracionais, obtemos o conjunto dos 
nmeros reais, que indicamos por _r. 
<P>

_`[{diagrama adaptado_`]

<F->
                   _r
pcccccccccccccccccccpccccccccccc 
l _q                l           _
l  pccccccccccccc  l           _
l  l _z          _  l           _  
l  l  pccccccc  _  l    _i     _      
l  l  l       _  _  l           _
l  l  l   _n  _  _  l           _
l  l  v-------#  _  l           _
l  l             _  l           _
l  v-------------#  l           _      
l                   l           _
v-------------------v-----------#

_r=_q__i
<F+>

  Dessa forma, todos os nmeros estudados at agora tambm pertencem ao conjunto dos nmeros reais.

_n._z._q._r e _i._r

<64>
  Podemos representar os nmeros reais utilizando uma reta numrica. 
<P>
<R+>
<F->
_`[{reta numrica adaptada_`]

:o:::o:::o:::o:::o:::o:::o:            
-3  -2  -1   0   1   2   3
<F+>
<R->

  Note que, na reta anterior, aparecem somente nmeros inteiros, porm, podemos 
indicar nessa reta os nmeros racionais no-inteiros. Veja como ficar a reta 
numrica _`[no adaptada_`] ao representarmos os seguintes nmeros racionais no-inteiros. 

<R+>
#?b -#*b 0,7 -1,5  
  #;*e -0,1
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<64>
  Podemos representar ainda os nmeros irracionais na reta numrica. _`[no adaptada_`] Nesse caso, 
consideramos uma quantidade finita de algarismos em sua representao decimal, ou 
seja, aproximamos cada um deles a um nmero racional. 

 ^p=3,144...
 8=2,828...
 -5=-2,236...
 30=5,477...

Atividades 

<R+>
17. Escreva em seu caderno o que se pede em cada item: 
 a) trs nmeros reais que pertencem ao conjunto dos nmeros inteiros; 
 b) dois nmeros que no pertencem ao conjunto dos nmeros racionais; 
 c) quatro nmeros que pertenam  unio dos conjuntos dos nmeros racionais e irracionais; 
 d) cinco nmeros reais entre -1 e 0; 
 e) trs nmeros reais entre -2 e -1,5; 
 f) um nmero real e um irracional entre 0 e 0,1.
<R->

<R+>
18. Desenhe no caderno, em tamanho 
maior, um diagrama como o representado a seguir. 
<R->
<R+>
 Em seguida, escreva nesse diagrama cada um dos seguintes nmeros de acordo com os conjuntos ao qual cada um deles pertence.
<R->

<R+>
_`[{fichas: 0, 2, ^p, -1, #,e, -4.899, #,c, 49, -24, 3, 300.003, #af_`]
<R->
<P>
_`[{diagrama adaptado_`]

<R+>
<F->
pcccccccccccccccccccpccccccccccc 
l _q                l           _
l  pccccccccccccc  l           _
l  l _z          _  l           _  
l  l  pccccccc  _  l    _i     _      
l  l  l       _  _  l           _
l  l  l  _n   _  _  l           _
l  l  v-------#  _  l           _
l  l             _  l           _
l  v-------------#  l           _      
l                   l           _
v-------------------v-----------#
<F+>

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
19. Copie e complete, substituindo cada lacuna pelo smbolo *,*, *,*, *.*, ou *'*. 
<R->
 a) 0'''_r
 b) _q'''_r
 c) _z'''_n
 d) -1'''_q__i
 e) _r'''_z
 f) `(_i__z`)'''_r
 g) 0,25'''_q
 h) _q'''_i
 i) _i'''_r

<R+>
20. Associe cada um dos nmeros apresentados a seguir a uma das letras indicadas na reta numrica. _`[No adaptada_`] Para isso, escreva em seu caderno a letra e o nmero correspondentes. 
<R->

<R+>
_`[{fichas: 3, -1, #:g, -1,5, 17, -4,785, 8, #be, -3,2_`]
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<65>
<R+>
21. No caderno, escreva em ordem crescente os nmeros que aparecem em cada quadro.  
<R->

<R+>
_`[{quadro A: #=c, -1, 0,3, -#;c, 7, 2, 9, #,f, -3; 1_`]

_`[{quadro B: #?f, 1,3, -0,3, -#,b, 0,1, 7,75, 6, -#:g, -10, 0_`]
<R->

<R+>
_`[{para as atividades 22 e 23, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
22. De acordo com a reta, _`[no adaptada_`] substitua cada lacuna por *,* ou *,* para indicar se o ponto pertence ou no ao conjunto. 
<R->
 A'''_n
 B'''_z
 C'''_z
 D'''_n
 E'''_r
 F'''_q
 G'''_n
 H'''_q
 I'''_r
 J'''_q

<R+>
23. Desenhe uma reta numrica em seu caderno e nela represente os seguintes nmeros: 
 a) 0
 b) -#:h
 c) 1,888...
 d) #*ab
 e) -2
 f) -2,25
 g) 3
 h) 1,44
 i) 0,16
 j) #,aj

24. Copie os itens em seu caderno, substituindo cada lacuna pelo nmero inteiro mais prximo. 
<R->
 a) '''<2,5<'''
 b) '''<-#?c<'''
 c) '''<17,4<'''
 d) '''<#,c<'''
 e) '''<#;c<'''
 f) '''<-30,3<'''

<R+>
25. Copie em seu caderno somente os itens com informaes verdadeiras. 
<R->
 a) -4,_n
 b) #,b,_q
 c) 17,_i 
 d) _z._q
<P>
 e)  _q._i
 f) _z,_n

<R+>
26. Cada nmero a seguir pertence a mais de um conjunto numrico. Escreva em seu caderno a que conjuntos numricos (*_n*, *_z*, *_q*, *_i* e *_r*) pertence cada um desses nmeros. 
<R->
 a) -1,2
 b) 0,5
 c) 47
 d) #*g
 e) 2,8989...
 f) #?,ag 

<R+>
27. Escreva em seu caderno quais dos nmeros indicados a seguir pertencem ao conjunto dos nmeros: 
<R->

<R+>
_`[{fichas: 0,888..., -5, -16, 20, 0, 12, 1212, -35, -#;c, 149_`]
<R->

 naturais 
 inteiros
 racionais  
 irracionais
 reais 

<R+>
28. Escreva em seu caderno um nmero real *x*, de modo que cada item a seguir seja verdadeiro.  
<R->
 a) 2<x<3
 b) 2,4<x<6
 c) 7<x<3
 d) x2=2

<66>
Complementando... 

<R+>
29. Os conjuntos A, B, C e D esto representados 
por meio de diagramas. Escreva em seu caderno 
os conjuntos indicados em cada item utilizando 
chaves. 
<R->

_`[{diagramas adaptados_`]
<P>
<F->
<R+>
A=~l1, 3, 4, 6, 7, 9, 12_,
B=~l1, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 11_,
C=~l1, 4_,
D=~l2, 10_,
<R->
<F+>

<F->
a) A_B
b) B_A
c) A_D
d) A_C
e) C_D
f) C_D
<F+>

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
30. Sabendo que B=~lb, d, e, f_, A_B=~lb, d, e_, e A_B=~la, b, c, d, e, f_, escreva em seu caderno o conjunto A. 
<R->

<R+>
_`[{para as atividades 31 e 32, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
31. De acordo com a representao dos conjuntos 
A, B e C por meio de diagramas copie em seu caderno 
somente o item que 
  est de acordo com a relao apresentada.  
<R->

<R+>
_`[{diagramas adaptados_`]

<F->
A=~l-3, -2, #,c, 2, 5, 10_,
B=~l-4, -2, #,c, 1, 10, 
  30_,
C=~l-4, -2, #,g, 2, 6, 10_,
<F+>
<R->

<F->
<R+>
a) A_B_C=~l-4, -2, #,c, 2, 10_,
b) A_B=~l2, #,c, 10_,
c) A_C=~l-4, -3, -2, #,g, #,c, 2, 5, 6_,
d) A_B_C=~l-2, 10_,
<R->
<F+>

<R+>
32. Observe a representao dos conjuntos A, B e 
C por meio de diagramas. Depois, copie em seu 
caderno, entre as operaes apresentadas, 
aquela que tem como resultado o conjunto
~l-5, -4, -1, 1, 4, 6, 12_,. 
<R->
<P>
_`[{diagramas adaptados_`]

<R+>
<F->
A=~l-10, -6, -5, -4, -1, 1, 3, 4, 6, 12_,
B=~l-5, -4, -3, -1, -0,5, 1, 2, 4, 5, 6, 10, 12_,
C=~l-4, -3, 1, 5, 6_,
<F+>
<R->

<R+>
_`[{fichas: B_C, A_B, A_C, A_B_C, A_B, A_C_`]
<R->

<R+>
33. Escreva em ordem crescente os seguintes nmeros. 
<R->

<R+>
_`[{fichas: 1, -14, #;e, 0, -#=c, 16, #!,c, -#,b, #!,d, -3_`]
<R->

<R+>
34. Escreva em seu caderno: 
 a) um nmero racional entre 0,6 e 0,7 
 b) dois nmeros racionais entre 0,52 e 0,53 
 c) trs nmeros racionais entre 1,731 e 1,732
<R->

<R+>
35. (Cefet-SP) Leia as afirmaes a seguir: 
 I) A soma de dois nmeros naturais  sempre um nmero natural. 
 II) A diferena de dois nmeros naturais  sempre um nmero natural. 
 III) A diferena de dois nmeros inteiros  sempre um nmero inteiro. 
 IV) O quociente de dois nmeros inteiros no-nulos  sempre um nmero inteiro. 
<R->
<R+>
 Das afirmaes anteriores, so verdadeiras: 
<R->
 a) I) e II) 
 b) I) e III)
 c) I) e IV) 
 d) II) e III)  
 e) III) e IV) 

<R+>
36. Responda em seu caderno quais dos nmeros 
indicados a seguir representam nmeros racionais 
e quais representam nmeros irracionais: 
<R->
 a) 2,4 
 b) 5
 c) ^p2
 d) -#:b
 e) -36
 f) #=b

<R+>
37. Dentre os nmeros apresentados a seguir, escreva em seu caderno o que mais se aproxima da raiz quadrada de 10.  
<R->

<R+>
_`[{fichas: 3, 3,5, 3,1, 3,18, 3,16_`]
<R->

Desafio
<R+>
 38. Sabendo que o produto de dois nmeros irracionais 
pode ser um nmero racional, escreva 
em seu caderno um exemplo dessa situao.

39. Copie em seu caderno somente as sentenas verdadeiras.  
<R->
 a) _n'_r
 b) -1,_n
 c) _i._r
 d) #,b,_z
 e) 0,3232...,_q
 f) -2,_i

<67> 
Algo a mais 

Ir  Lua cortando papel 

  H tempos, deixar este planeta tem despertado a imaginao tanto da pessoa comum, quanto do cientista e do poeta. 
  Tendo como objetivo uma viagem imaginria da Terra  Lua, vamos apanhar o que  necessrio para a nossa viagem. Que tal uma folha de papel sulfite? 
  Sabe-se que um pacote de 500 folhas de papel sulfite tem espessura aproximada de 5 cm. Vamos pegar uma folha desse pacote e dobr-la ao meio e cort-la, ob- tendo duas metades. Repetindo o mesmo processo, vamos obter quatro pedaos, correspondentes a #,d de folha cada um. 
  No quadro a seguir, podemos observar que os pedaos vo se tornando menores a cada etapa. Mas a quantidade de pedaos obtidos dobra em relao aos pedaos que havia antes. 
  Se a distncia da Terra  Lua  de, aproximadamente, 3,8105 km, parece razovel dizer que essa distncia  da ordem de 3,8 1010 cm. Como 100 folhas (102 folhas) corresponde a uma espessura de 1 cm, teremos 3,81012 folhas empilhadas, que equivalem  distncia mdia da Terra  Lua. 
  Ao calcularmos 210=1.024, obtemos uma boa aproximao de 1.000, que  103. Dessa forma, 210  aproximadamente 103 `(210^=103`).
  Como a distncia mdia da Terra  Lua corresponde a 3,8 1012 folhas, pode-se aproxim- -la a: 
 3,81012=3,81034^=
 ^=3,8210=3,8240. E, como 3,8  quase 4 (ou quase 22), tal distncia  da ordem de 242 folhas. 
  De maneira resumida, podemos dizer que, se dividirmos uma folha em duas partes e a cada uma das metades em novamente duas, e assim sucessivamente 42 vezes, obtemos uma pilha de papis que ir at a Lua. Cabe saber agora, como subir nessa pilha.

_`[{quadro_`]

Os cortes em potncias de 2

uma folha
 duas metades de folha
 quatro quartos de folha
 oito oitavos de folha
 ...

<R+>
Como estamos multiplicando por dois (sempre dobrando), os nmeros so potncias de 2. Logo:
 
20 
 zero: operao de dobrar e cortar
 21 
 uma: operao de dobrar e cortar
 22
 duas: operaes de dobrar e cortar
 23
 trs: operaes de dobrar e cortar
<R->

E assim sucessivamente.

_`[{fim do quadro_`]

<R+>
1. Em sua opinio, qual  a grande dificuldade para se realizar o processo anterior? 
Por qu?
 2. No texto, 105 km foi transformado em 1010 cm. Efetue os clculos necessrios e realize a mesma transformao no caderno. 
<R->

<68>
Atividades de reviso 

<R+>
1. De acordo com a sequncia a seguir, escreva no caderno na forma de potncia a quantidade de cubinhos das pilhas. 
Em seguida, calcule a potncia que voc escreveu. 
<R->
<P>
_`[{sequncia adaptada_`]

<F->
a) 3 cubinhos
b) 9 cubinhos
c) 27 cubinhos
<F+>

<R+>
2. Para cada item, escreva no caderno uma potncia e calcule o resultado. 
 a) oito elevado ao cubo 
 b) seis elevado  quarta potncia 
 c) cinco elevado  oitava potncia 
 d) quatro elevado  nona potncia 
<R->

<R+>
3. Em cada frasco _`[no adaptado_`] da sequncia a seguir, a quantidade de bolinhas foi colocada de acordo com uma regra. 

_`[{sequncia adaptada_`]

<R+>
2 bolinhas :> 4 bolinhas :> 8 bolinhas :> 16 bolinhas :> 32 bolinhas :> 64 bolinhas :> 128 bolinhas :> '''

 a) Qual foi a regra utilizada para distribuir as bolinhas nos frascos? 
 b) Qual ser a quantidade de bolinhas do ltimo frasco dessa sequncia? 
 c) Se fosse possvel continuar essa sequncia, quantas bolinhas deveria ter o 10 frasco? 
 Escreva esse nmero na forma de potncia.
<R->

4. Escreva na forma de potncia. 
 a) 5.5.5.5 
 b) 0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1 
 c) 10.10.10 
 d) #,b.#,b 
 e) 65.65.65.65.65 

5. Calcule em seu caderno. 
 a) `(-5`)5 
 b) `(-8)2 
 c) `(-2,4)3 
 d) -90
 e) 6-1
 f) 3-2
 g) -4-2
<P>
 h) #,e-3
 i) #e-2

<R+>
6. Simplifique, utilizando as propriedades das potncias. 
<R->
 a) 183.182 
 b) 521513 
 c) -426 
 d) -64.-61 
 e) 24.34.74
 f) 832
 g) 32.33.35
 h) #,d3.#;e3

<R+>
7. Em cada item, calcule o valor de *y*, de forma que as igualdades sejam verdadeiras. 
<R->
 a) -7y=-16.807 
 b) 5105y=52 
 c) #,cy=#,c
 d) 588.58y=5855 
 e) #:dy=1
 f) y37=1
 g) 9y=81
 h) -4y=256
<P>
8. Calcule no caderno. 
 a) 53.52+71 
 b) 643-434 
 c) ?35.32*33 
 d) 25342+7.103
 e) 310+45-721
 f) 15.2253

<69>
<R+>
9. Na tabela est representada, em notao cientfica, a massa aproximada de alguns planetas do sistema solar. 
<R->

<R+>
_`[{tabela adaptada, "Massa aproximada de alguns planetas do sistema solar" em duas colunas; contedo a seguir_`]
<R->

1 Coluna: Planeta
 2 Coluna: Massa em (kg)
<P>
<F->
1       l 2  (em kg)
::::::::::r:::::::::::::::::
Marte    l 6,4.1851023
Mercrio l 3,3.0221023
Netuno   l 1,0.2441026
Terra    l 5,9.7371024
Urano    l 8,6.8491025
Vnus    l 4,8.6851024
<F+>

<R+>
NASA. *Planeta*. Disponvel em: ~,http:solarsystem.~
  nasa.gov~, Acesso em: 22 set. 2008.
<R->

<F->
<R+>
a) Qual dos planetas apresentados na tabela tem a menor massa? Qual  essa massa? 
b) Qual  o planeta que tem a maior massa? Qual  essa massa? 
c) Escreva o nome desses planetas em ordem crescente de massa. 
<R->
<F+>

<R+>
10. No caderno, calcule as razes. 
 a) 169 
 b) 289
 c) 400
 d) 529
 e) 784
 f) 1.024
 g) 3512
 h) 31.000
 i) 34.096

11. Efetue os clculos e determine, por tentativa, a raiz quadrada aproximada at a casa dos centsimos. 
 a) 43
 b) 54
 c) 72
 d) 87
 e) 95
 f) 106

12. Escreva em seu caderno os dois nmeros inteiros mais prximos dos nmeros irracionais a seguir: 
 a) 5
<R->
 b) 19
 c) -13
 d) -27
<P>
<R+>
13. Quais dos nmeros a seguir so nmeros naturais? 
<R->

<R+>
_`[{fichas: 7, -6, 5, 8, 0,8, -1, 2, -4, -7,5_`]
<R->

<R+>
_`[{para as atividades 14 a 16 pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
14. Para disputar um jogo, Ana e Gilberto confeccionaram dois cubos. _`[{no adaptados_`]
 Nesse jogo, eles lanam os cubos e observam 
os nmeros nas faces voltadas para cima. Para 
cada nmero natural ou irracional que aparecer 
na face voltada para cima, Ana marca um 
ponto e, para cada nmero racional, Gilberto 
marca um ponto. 
 Observe os nmeros obtidos em cinco lanamentos. 
<R->

1 2, -19
 2 ^p, 1
 3 -7, #,=be
<P>
 4 #,b, -#c
 5 ^p, -3

<R+>
a) Quantos pontos Ana marcou em cada lanamento? E Gilberto? 
 b) Em quais lanamentos no apareceu nenhum nmero irracional?  
 c) Escreva dois nmeros racionais que aparecem nas faces dos cubos e que no foram sorteados em nenhum lanamento. 
 d) Qual dos jogadores tem mais chance de marcar pontos a cada lanamento? Por qu?
<R->

<R+>
15. Entre os nmeros representados na reta, _`[no adaptada_`] identifique os: 
<R->
 naturais 
 inteiros 
 irracionais 

<R+>
16. De acordo com o diagrama, escreva no caderno todos os elementos do conjunto de cada item. 
<R->
<P>
<R+>
<F->
_`[{diagrama adaptado_`]

A=~l-3, 3, 5, 7, 13_,
B=~l-6, 0, 2, 3, 13_,
C=~l-3, 13_,
D=~l-6, 2_,
<F+>
<R->

 a) A_B
 b) C_D
 c) B_C
 d) A_B

<R+>
17. Determine os elementos dos conjuntos A e B sabendo que: 
 A_B=~l1, 2, 4, 5, 6_, 
 A_B=~l1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10_, 
 7,A, 8,A, 9,B e 10,B
<R->

<R+>
18. Responda s questes conforme os nmeros representados nas etiquetas. 

_`[{etiquetas: 0,5, -4, 3, -1, 1, 13, -0,5, 0,8, -7, 0, 5, 0,3, -14, -55, 15_`]
<P>
 a) Quais desses nmeros so naturais? 
 b) Quais so nmeros inteiros maiores que 3? 
 c) Quais so nmeros racionais maiores que 0 e menores que 2? 
 d) Quais so nmeros inteiros negativos? 
<R->

<R+>
19. Copie e complete no caderno cada frase a seguir com uma das palavras: qualquer, nenhum ou existem. 
 a) ''' nmero natural  tambm inteiro.
 b) ''' nmeros inteiros que pertencem ao conjunto dos nmeros naturais.  
 c) ''' nmero inteiro negativo pertence ao conjunto dos nmeros naturais. 
 d) ''' nmeros racionais que pertencem ao conjunto dos nmeros naturais.  
<R->

<R+>
20. Copie no caderno, substituindo cada lacuna por um nmero racional adequado. 
<R->
 a) 1<'''<#?b
 b) -#:b<'''<#:b
 c) #,d<'''<#:d
 d) #c<'''<#?c
 e) -2<'''<-#:b
 f) #;d<'''<#:c

<R+>
21. No diagrama a seguir cada letra minscula representa um nmero. 
<R->

<F->
_`[{diagrama adaptado_`]

_i=~lc, i_,
_n=~lg, a_,
_z=~la, b, f, g, h_,
_q=~la, b, d, e, f, g, h, j_,
<F+>

<R+>
<F->
Copie as seguintes afirmaes em seu caderno, corrigindo aquelas que estiverem incorretas.
a) Os nmeros *c* e *i* so irracionais. 
b) Os nmeros *a*, *b*, *c* e *d* so racionais. 
c) Somente os nmeros *a* e *g* so nmeros naturais.
d) O nmero *e*  racional.
e) Os nicos nmeros inteiros so *a*, *b*, *d*, *e*, *f*, *g*, *h* e *j*.
<F+>
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
22. Copie em seu caderno as afirmaes verdadeiras. 
 a) O conjunto dos nmeros reais corresponde  unio dos conjuntos dos racionais e dos irracionais. 
 b) O conjunto dos nmeros reais  um conjunto finito. 
 c) A interseo dos conjuntos dos nmeros racionais e irracionais  vazia. 
 d) Todo nmero natural  um nmero inteiro. 
 e) O resultado de 3  um nmero racional.
<R->

<R+>
 23. (Cefet-AL) Em relao aos principais conjuntos numricos  correto afirmar: 
 a) Todo nmero inteiro  natural, mas nem todo nmero natural  inteiro. 
 b) Todo nmero real  natural, mas nem todo nmero natural  real. 
 c) Todo nmero irracional  real. 
 d) Todo nmero racional  natural, mas nem todo nmero natural  racional. 
 e) Todo nmero racional  inteiro, mas nem todo nmero inteiro  racional. 
<R->

<71>
Lendo textos
 
Voc sabe escrever um bilho? 

  [...] 
  O fato  que milho, bilho, trilho so expresses que entraram para o nosso 
dia a dia. A gente fala, e muitos nem se do conta do que esto dizendo. Voc sabia 
que 1 bilho de dlares  muito dinheiro nos Estados Unidos e no Brasil, mas  
muito, muito mais na Europa? [...] Aqui e nos Estados Unidos, 1 bilho  o nmero 
1 seguido de nove zeros; na Europa,  o nmero 1 seguido de doze zeros. Observe 
que no se trata de uma diferena no sistema de numerao, mas no nome usado 
para designar os nmeros. 
  O milho, tanto para ns quanto para os europeus,  o resultado da multiplicao 
de mil por mil.  representado pelo nmero 1 seguido de seis zeros. Esse milho, 
multiplicado por mil, d um nmero formado pelo 1 seguido de nove zeros. Ns o 
chamamos 1 bilho; os europeus o chamam mil milhes. Para eles, o bilho  o 1 seguido 
de doze zeros, ou seja, o resultado da multiplicao de 1 milho por 1 milho. 
Para ns, esse nmero  o trilho. 
  A forma de determinar, sem ambiguidades, o tamanho real de um nmero,  
simplesmente contar os zeros que se seguem ao 1. Para que isso no seja demorado 
nem fastidioso, os cientistas escrevem o nmero com potncia de 10. Assim, o 100 
 o resultado da multiplicao de 10 por 10, ou seja, 102; o 1.000  o resultado da 
multiplicao de 10 por 10 por 10, ou seja, 103; o milho  a multiplicao de 10 por 
10 por 10 por 10 por 10 por 10, ou seja 106. E assim por diante. Observe que o expoente 
da potncia  o nmero de zeros que a companham o 1. Os cientistas escrevem 
1013, e sabem exatamente do que esto falando, embora leigos brasileiros chamem 
esse nmero 10 trilhes e os leigos europeus 10 bilhes. 
  [...] 

<R+>
_`[{tabela adaptada em quatro colunas; contedo a seguir_`]

<F->
1 coluna: Brasil
2 coluna: Europa
<P>
3 coluna: Nmero escrito
4 coluna: Notao cientfica

Um; um, 1; 100
Mil; mil; 1.000; 103
Milho; milho; 1.000.000; 106
Bilho; mil milhes; 1.000.000.000; 109
Trilho; bilho; 1.000.000.000.000; 1012
Quatrilho; mil bilhes; 1.000.000.000.000.000; 1015
Quintilho; trilho; 1.000.000.000.000.000.000; 1018
Sextilho; mil trilhes; 1.000.000.000.000.000.000.000; 1021
Setilho; quatrilho; 1.000.000.000.000.000.000.000.~
  .jjj; 1024
<F+>
<R->

<R+>
BARCO, Luiz. Voc sabe escrever um bilho? *Superinteressante*. So Paulo: Abril, ano 2, n. 12, dez. 1988. p. 61. 
<R->

<R+>
a) No Brasil e na Europa so utilizados nomes diferentes para designar alguns nmeros. 
 Escreva por extenso dois desses nmeros. 
 b) De acordo com o texto, qual  uma das formas de determinar o tamanho real de um nmero sem ambiguidades? 
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Segunda Parte